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Le C est un langage de programmation impératif conçu pour la programmation système. Inventé au début des années 1970 avec UNIX, C est devenu un des langages les plus utilisés. De nombreux langages plus modernes se sont inspirés de sa syntaxe. Il privilégie la performance sur la simplicité de la syntaxe. [En savoir plus]
Le C++ est un langage de programmation impératif. Inventé au début des années 1980, il apporte de nouveaux concepts au langage C (les objets, la généricité), le modernise et lui ajoute de nombreuses bibliothèques. C++ est devenu l'un des langages les plus utilisés. Sa performance et sa richesse en font le langage de prédilection pour les concours. [En savoir plus]
Pascal est un langage de programmation impératif inventé dans les années 1970 dans un but d'enseignement. Quoiqu'encore utilisé à cette fin, l'absence de bibliothèque standard en limite son utilisation malgré une grande efficacité. Sa syntaxe a été reprise par d'autres langages plus modernes avec plus ou moins de succès. [En savoir plus]


Remarque : Les cours pour ce langage ne sont disponibles que jusqu'au chapitre 4, « Lecture de l'entrée ». Les corrections sont toutefois toujours fournies.
OCaml est un langage de programmation fonctionnel inventé au milieu des années 1990. Il permet aussi une programmation impérative ou objet. Il permet d'écrire des programmes courts et faciles à vérifier et est ainsi utilisé pour certains systèmes embarqués très sensibles comme ceux des avions. Il est utilisé dans l'enseignement en classes préparatoires aux grandes écoles. [En savoir plus]


Remarque : Les cours pour ce langage ne sont disponibles que jusqu'au chapitre 4, « Lecture de l'entrée ». Les corrections sont toutefois toujours fournies.
Java est un langage de programmation impératif et orienté objet. Inventé au début des années 1990, il reprend en grande partie la syntaxe du langage C++ tout en la simplifiant, au prix d'une performance un peu moins bonne. S'exécutant dans une machine virtuelle, il assure une grande portabilité et ses très nombreuses bibliothèques en font un langage très utilisé. On lui reproche toutefois la « verbosité » de son code. [En savoir plus]


Remarque : Pour un débutant souhaitant apprendre Java, nous conseillons fortement de commencer par JavaScool, plus facile à apprendre, bien que fortement similaire.
Java's Cool (alias JavaScool) est conçu spécifiquement pour l'apprentissage des bases de la programmation. Il reprend en grande partie la syntaxe de Java sur laquelle il s'appuie, mais la simplifie pour un apprentissage plus aisé. La plateforme JavaScool est accompagnée d'un ensemble d'activités diverses de découverte de la programmation. [En savoir plus]
Python est un langage de programmation impératif inventé à la fin des années 1980. Il permet une programmation orientée objet et admet une syntaxe concise et claire qui en font un langage très bien adapté aux débutants. Étant un langage interprété, il n'est cependant pas aussi performant que d'autres langages. [En savoir plus]

Contexte

Les systèmes à évènements discrets sont un modèle de systèmes dont l'évolution est décrite par une suite d'évènements ponctuels, tels que l'arrivée d'un client, l'activation d'un capteur etc. Pour étudier ces systèmes, on peut associer à chaque évènement une lettre d'un alphabet. Ainsi, une évolution du système est un mot sur l'alphabet qui représente les évènements. On peut alors considérer, par exemple, le langage des comportements valides du système.

Etant donnés une liste d'exemples de comportements valides du système et une liste d'exemples de comportements fautifs, on peut se demander comment estimer le langage (supposé régulier) de tous les comportements valides : c'est ce qu'on appelle l'inférence grammaticale.

L'un des algorithmes les plus simples s'appelle RPNI. Il construit un automate compatible avec les jeux d'exemples valides et fautifs, en essayant de minimiser son nombre d'états (suivant le principe du rasoir d’Ockham).

Dans cet exercice, on va s'intéresser à la première étape de l'algorithme RPNI, qui est de construire l'automate des préfixes du jeu d'exemples positifs, appelé Prefix Tree Acceptor.

Enoncé

On définit le Prefix Tree Acceptor (PTA) d'un ensemble de mots L_pos commme le plus petit automate (en terme de nombre d'états) qui reconnaisse exactement L_pos et tel qu'un état ne soit pas accessible depuis un autre par deux lettres différentes.

Par exemple, pour l'ensemble de mots {ab,bbb,aaa,bba,b}, le PTA est :

Pour l'ensemble de mots {a,b}, la condition sur les états accessibles par deux lettres différentes n'est vérifiée que par le premier des 3 automates suivants (les deux derniers sont d'ailleurs identiques). Le PTA est donc le premier automate, et il a 3 états.

Etant donné un ensemble de mots L_pos (sur l'alphabet composé des lettres de `a` à `z`), déterminer le nombre d'états de son PTA.

Limites de temps et de mémoire (Python)

  • Temps : 1 s sur une machine à 1 GHz.
  • Mémoire : 8 000 ko.

Entrée

L'entrée est la liste des mots de L_pos, un par ligne.

Sortie

La sortie est le nombre d'états du PTA de L_pos, suivi d'un retour à la ligne.

Exemples

Exemple 1

entrée : 

ab
bbb
aaa
bba
b

sortie : 

9

Exemple 2

entrée : 

x
xk
xkx
xkxx
xkcd

sortie : 

7

Commentaires

Squelettes de codes :

[GROUPFULL:skeleton]
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