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Le C est un langage de programmation impératif conçu pour la programmation système. Inventé au début des années 1970 avec UNIX, C est devenu un des langages les plus utilisés. De nombreux langages plus modernes se sont inspirés de sa syntaxe. Il privilégie la performance sur la simplicité de la syntaxe. [En savoir plus]
Le C++ est un langage de programmation impératif. Inventé au début des années 1980, il apporte de nouveaux concepts au langage C (les objets, la généricité), le modernise et lui ajoute de nombreuses bibliothèques. C++ est devenu l'un des langages les plus utilisés. Sa performance et sa richesse en font le langage de prédilection pour les concours. [En savoir plus]
Pascal est un langage de programmation impératif inventé dans les années 1970 dans un but d'enseignement. Quoiqu'encore utilisé à cette fin, l'absence de bibliothèque standard en limite son utilisation malgré une grande efficacité. Sa syntaxe a été reprise par d'autres langages plus modernes avec plus ou moins de succès. [En savoir plus]


Remarque : Les cours pour ce langage ne sont disponibles que jusqu'au chapitre 4, « Lecture de l'entrée ». Les corrections sont toutefois toujours fournies.
OCaml est un langage de programmation fonctionnel inventé au milieu des années 1990. Il permet aussi une programmation impérative ou objet. Il permet d'écrire des programmes courts et faciles à vérifier et est ainsi utilisé pour certains systèmes embarqués très sensibles comme ceux des avions. Il est utilisé dans l'enseignement en classes préparatoires aux grandes écoles. [En savoir plus]


Remarque : Les cours pour ce langage ne sont disponibles que jusqu'au chapitre 4, « Lecture de l'entrée ». Les corrections sont toutefois toujours fournies.
Java est un langage de programmation impératif et orienté objet. Inventé au début des années 1990, il reprend en grande partie la syntaxe du langage C++ tout en la simplifiant, au prix d'une performance un peu moins bonne. S'exécutant dans une machine virtuelle, il assure une grande portabilité et ses très nombreuses bibliothèques en font un langage très utilisé. On lui reproche toutefois la « verbosité » de son code. [En savoir plus]


Remarque : Pour un débutant souhaitant apprendre Java, nous conseillons fortement de commencer par JavaScool, plus facile à apprendre, bien que fortement similaire.
Java's Cool (alias JavaScool) est conçu spécifiquement pour l'apprentissage des bases de la programmation. Il reprend en grande partie la syntaxe de Java sur laquelle il s'appuie, mais la simplifie pour un apprentissage plus aisé. La plateforme JavaScool est accompagnée d'un ensemble d'activités diverses de découverte de la programmation. [En savoir plus]
Python est un langage de programmation impératif inventé à la fin des années 1980. Il permet une programmation orientée objet et admet une syntaxe concise et claire qui en font un langage très bien adapté aux débutants. Étant un langage interprété, il n'est cependant pas aussi performant que d'autres langages. [En savoir plus]

Contexte

On veut étudier un réseau de neurones. Ce réseau est décrit par un tableau de listes de la façon suivante : Chaque neurone est numéroté de manière unique entre 0 et (n-1). Le tableau contient n cases, chacune correspondant au neurone de même numéro. La case i contient la liste des neurones vers lesquels le neurone i émet des impulsions.

Lorsqu'un neurone reçoit une impulsion, il renvoi automatiquement une impulsion à son tour à tous les neurones de sa liste.

On cherche à connaître le nombre minimal de neurones qu'il faut pour qu'une impulsion partie de l'un d'entre eux finisse par revenir sur lui.

Énoncé

Soit un réseau de n neurones numérotés de 0 à (n-1) et décrit par un tableau de listes de la façon suivante : Il existe une connexion allant du neurone i jusqu'au neurone j si et seulement si l'entier j est dans la liste contenue dans la case i du tableau.

On appelle chemin de taille k dans un tel réseau une liste de neurones [n_1;n_2;...;n_k] telle qu'il existe une connexion reliant tout n_i à n_(i+1) (pour i variant de 1 à k-1). La longueur d'un tel chemin est k-1. Un tel chemin est un cycle si n_1 = n_k.

Étant donné un réseau tel que décrit précédemment, déterminer la longueur de son cycle (non nul) le plus court.

Limites de temps et de mémoire (Python)

  • Temps : 1 s sur une machine à 1 GHz.
  • Mémoire : 8 000 ko.

Entrée

L'entrée comporte dans un premier temps le nombre de neurones, puis ligne par ligne les différentes cases du tableau, avec pour chaque case la liste d'entiers correspondant aux neurones en aval, séparés par des espaces. Cette liste ne sera jamais vide.

Le nombre de neurones est inférieur à 300.

Il y aura toujours au moins un cycle et sa longueur sera suffisamment raisonnable pour qu'un algorithme bien pensé trouve la solution dans un temps lui aussi raisonnable.

Attention à la complexité de vos algorithmes !

Sortie

La sortie est l'entier correspondant à la longueur du plus court cycle existant dans ce réseau. Cette valeur sera suivie d'un saut à la ligne.

Exemples

Exemple 1

entrée : 

3
1
2
0

sortie : 

3

Exemple 2

entrée : 

3
0 1 2
0 1 2
0 1 2

sortie : 

1

Commentaires

Squelettes de codes :

[GROUPFULL:skeleton]
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