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Le C est un langage de programmation impératif conçu pour la programmation système. Inventé au début des années 1970 avec UNIX, C est devenu un des langages les plus utilisés. De nombreux langages plus modernes se sont inspirés de sa syntaxe. Il privilégie la performance sur la simplicité de la syntaxe. [En savoir plus]
Le C++ est un langage de programmation impératif. Inventé au début des années 1980, il apporte de nouveaux concepts au langage C (les objets, la généricité), le modernise et lui ajoute de nombreuses bibliothèques. C++ est devenu l'un des langages les plus utilisés. Sa performance et sa richesse en font le langage de prédilection pour les concours. [En savoir plus]
Pascal est un langage de programmation impératif inventé dans les années 1970 dans un but d'enseignement. Quoiqu'encore utilisé à cette fin, l'absence de bibliothèque standard en limite son utilisation malgré une grande efficacité. Sa syntaxe a été reprise par d'autres langages plus modernes avec plus ou moins de succès. [En savoir plus]


Remarque : Les cours pour ce langage ne sont disponibles que jusqu'au chapitre 4, « Lecture de l'entrée ». Les corrections sont toutefois toujours fournies.
OCaml est un langage de programmation fonctionnel inventé au milieu des années 1990. Il permet aussi une programmation impérative ou objet. Il permet d'écrire des programmes courts et faciles à vérifier et est ainsi utilisé pour certains systèmes embarqués très sensibles comme ceux des avions. Il est utilisé dans l'enseignement en classes préparatoires aux grandes écoles. [En savoir plus]


Remarque : Les cours pour ce langage ne sont disponibles que jusqu'au chapitre 4, « Lecture de l'entrée ». Les corrections sont toutefois toujours fournies.
Java est un langage de programmation impératif et orienté objet. Inventé au début des années 1990, il reprend en grande partie la syntaxe du langage C++ tout en la simplifiant, au prix d'une performance un peu moins bonne. S'exécutant dans une machine virtuelle, il assure une grande portabilité et ses très nombreuses bibliothèques en font un langage très utilisé. On lui reproche toutefois la « verbosité » de son code. [En savoir plus]


Remarque : Pour un débutant souhaitant apprendre Java, nous conseillons fortement de commencer par JavaScool, plus facile à apprendre, bien que fortement similaire.
Java's Cool (alias JavaScool) est conçu spécifiquement pour l'apprentissage des bases de la programmation. Il reprend en grande partie la syntaxe de Java sur laquelle il s'appuie, mais la simplifie pour un apprentissage plus aisé. La plateforme JavaScool est accompagnée d'un ensemble d'activités diverses de découverte de la programmation. [En savoir plus]
Python est un langage de programmation impératif inventé à la fin des années 1980. Il permet une programmation orientée objet et admet une syntaxe concise et claire qui en font un langage très bien adapté aux débutants. Étant un langage interprété, il n'est cependant pas aussi performant que d'autres langages. [En savoir plus]

Vous avez découvert un nouveau jeu très amusant. Celui-ci se joue sur un plateau de N cases alignées numérotées de 1 à N sur lesquelles on peut poser des jetons.

  • À tout moment, chaque case contient au plus un jeton.
  • Une case contenant un jeton est dite remplie, une case n'en contenant aucun est dite vide.
  • Au début de la partie, toutes les cases sont remplies.

Les règles du jeu sont les suivantes :

  • À tout moment on peut vider ou remplir la case 1.
  • Si la case 1 est remplie, alors on peut remplir ou vider la case 2. (Règle valable pour N >= 2)
  • Pour tout 3 <= K <= N, on peut remplir ou vider la case K lorsque les K - 2 premières cases sont vides et que la case K - 1 est remplie. (Règle valable pour N >= 3)

Le but du jeu est de vider toutes les cases. Vous avez décidé d'écrire un programme permettant de résoudre le jeu en un minimum de coups.

Limites de temps et de mémoire (Python)

  • Temps : 1,5 s sur une machine à 1 GHz.
  • Mémoire : 4 000 ko.

Contraintes

  • 1 <= N <= 18, où N est le nombre de cases du plateau.

Entrée

L'entrée est composée d'un unique entier : N, le nombre de cases du plateau.

Sortie

Votre programme doit afficher P lignes, avec P le nombre minimal de coups nécessaire pour finir le jeu.

Chacune des P lignes doit contenir un entier Pi compris entre 1 et N, décrivant le ie coup de votre séquence, par l'indice de la case remplie ou vidée à ce coup.

Exemple

entrée : 

4

sortie : 

2
1
4
1
2
1
3
1
2
1

Commentaires

Il s'agit ici de résoudre le jeu pour N = 4. Il faut au minimum 10 coups pour résoudre le jeu.

Voici une représentation correspondant à la séquence décrite par l'exemple de sortie :

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