Introduction

Modifications effectuées :

• la question 6 a été ajoutée.

Exercice

Les six questions sont indépendantes

1. Dans un lycée donné, on sait que 55 % des élèves sont des filles. On sait également que 35 % des filles et 30 % des garçons déjeunent à la cantine.

   On choisit, au hasard, un élève du lycée.

   Quelle est la probabilité que cet élève ne déjeune pas à la cantine ?

2. Une urne contient 10 jetons numérotés de 1 à 10, indiscernables au toucher. On tire 3 jetons simultanément.

   Combien de tirages différents peut-on faire contenant au moins un jeton à numéro pair ?

3. Une variable aléatoire Y suit une loi binomiale de paramètres 20 et $\dfrac{1}{5}$.

   Calculer la probabilité que Y soit supérieure ou égale à 2. Donner une valeur approchée du résultat à 10^-3 près.

4. Un appareil ménager peut présenter après sa fabrication deux défauts.

   On appelle A l'évènement « l'appareil présente un défaut d'apparence » et F l'évènement « l'appareil présente un défaut de fonctionnement ».

   On suppose que les évènements A et F sont indépendants.

   On sait que la probabilité que l'appareil présente un défaut d'apparence est égale à 0,02 et que la probabilité que l'appareil présente au moins l'un des deux défauts est égale à 0,069.

   On choisit au hasard un des appareils. Quelle est la probabilité que l'appareil présente le défaut F ?

5. On considère l’algorithme :

   $A$ et $C$ sont des entiers naturels
   $C$ prend la valeur 0
   Répéter 9 fois
   

   $A$ prend une valeur aléatoire entière entre 1 et 7.
   Si A > 5 alors
   

   C prend la valeur de C + 1
   

   Fin Si
   

   Fin Répéter
   Afficher $C$.

   Dans l’expérience aléatoire simulée par l’algorithme précédent, on appelle X la variable aléatoire prenant la valeur C affichée.

   Quelle loi suit la variable X ? Préciser ses paramètres.

6. Non demandé au BAC

   1. Une variable aléatoire Z suit une loi binomiale de paramètres 50 et $\dfrac{1}{3}$.

      Pour affecter à une variable A un entier tiré aléatoirement entre d et f selon la loi uniforme on écrira

      A prend une valeur aléatoire entière entre d et f
      

      Proposez un algorithme demandant à l'utilisateur la valeur de N et qui simule N fois la variable aléatoire Z. Les N valeurs obtenues devront être affichées.

   2. Dans cette question, on suppose que l'on sait uniquement tirer un réel aléatoire entre 0 et 1 selon la loi uniforme, de la manière suivante :

      A prend une valeur réelle aléatoirement tiré dans [0,1]
      

      Comment modifier l'algorithme précédent pour simuler une variable aléatoire W suivant une loi binomiale de paramètres 100 et $\dfrac{\pi}{4}$ ?