Clarifier et valider une idée d'algorithme

Mathias Hiron pour www.france-ioi.org

Ce document est en cours de réalisation et doit être complété, mais il fournit déjà l'ensemble des 7 étapes à appliquer.

1) Décrivez votre solution en deux ou trois phrases

2) Trouvez une bonne représentation visuelle de cette solution

3) Appliquez votre idées sur quelques exemples, en utilisant cette représentation

4) Cherchez des contre-exemples à vos idées d'algorithmes

Vous pouvez avoir une idée d'algorithme, mais ne pas être entièrement sûr qu'elle fonctionne. Vous pouvez également savoir qu'elle ne fonctionne pas toujours, mais ne pas avoir de meilleure idée, ou ne pas savoir exactement dans quel cas elle ne fonctionne pas.

Dans ces deux situations, un moyen efficace de mettre les choses au clair est de chercher des contre-exemples. Réfléchissez aux situations auxquelles votre algorithme semble le moins adapté, et cherchez à produire un exemple extrême de ces situations (en gardant des dimensions de données raisonnables), ou si votre algorithme suppose que certaines choses ne puissent pas se produire, essayez de construire explicitement un exemple qui les produise.

Une fois que vous avez généré un contre-exemple potentiel, et de même qu'à chaque fois que vous générez un quelconque exemple, résolvez-le à la main, en vous appliquant. Dans tous les cas, il pourra vous servir plus tard, lors de la phase de tests. Appliquez ensuite votre algorithme sur cet exemple, pour vérifier s'il fonctionne ou non. Pensez d'ailleurs, avant toute chose, à appliquer votre algorithme à la main, sur les exemples que vous aviez déjà créés, avant d'en créer de nouveaux.

Si votre algorithme trouve le bon résultat sur les contre-exemples que vous avez essayé de générer, cela ne prouve pas qu'il fonctionne toujours, mais c'est plutôt bon signe que vous êtes sur la bonne voie, et que cet algorithme vous rapportera des points, même s'il ne fonctionne pas forcément toujours.

Si au contraire vous trouvez un contre-exemple, qui prouve que votre algorithme ne fonctionne pas, c'est une information très utile. D'une part, vous pouvez l'utiliser pour comprendre ce qui fait que votre algorithme ne fonctionne pas, ce qui peut vous aider à le corriger, ou vous donner l'idée d'une meilleure solution. D'autre part, vous pourrez réutiliser ce contre-exemple plus tard, pour évaluer vos nouvelles idées d'algorithmes, et bien sûr, dans la phase de tests.

Pour vous aider à comprendre ce qui fait que votre algorithme ne fonctionne pas sur un contre-exemple donné, essayez de simplifier celui-ci au maximum, en réduisant les données tant qu'il fait échouer votre algorithme. Une fois simplifié, il sera d'autant plus facile de réfléchir à ce qui pose problème.

5) Essayez de déterminer pourquoi l'algorithme fonctionne. Déterminez ses invariants

6) Calculez la complexité en temps et mémoire de vos solutions

Lorsque vous avez un algorithme en tête, même si vous savez qu'il est trop lent, prenez l'habitude de calculer sa complexité en temps et en mémoire, pour estimer le temps et la mémoire nécessaires à son exécution, et les contraintes maximales pour lesquelles il peut s'appliquer.

Cette complexité vous permettra de déterminer combien de points cette solution pourrait vous apporter. Elle vous permettra également de vous rendre compte de ce qui manque pour qu'il fonctionne dans les limites, et vous aide à trouver une direction de recherche.

7) Écrivez le pseudo-code de l'algorithme, et essayez de le simplifier avant de coder

Résumé des étapes

1. Décrivez votres solution en deux ou trois phrases.
2. Trouvez une bonne représentation visuelle de cette solution.
3. Appliquez votre idées sur quelques exemples, en utilisant cette représentation.
4. Cherchez des contre-exemples à vos idées d'algorithmes.
5. Essayez de déterminer pourquoi l'algorithme fonctionne. Déterminez ses invariants.
6. Calculez la complexité en temps et mémoire de vos solutions.
7. Écrivez le pseudo-code de l'algorithme, et essayez de le simplifier.

Une fois toutes ces étapes réalisées, et seulement là, vous pourrez passer à l'implémentation.